|
|
Ta có
$(a+b)^p = a^p+\sum_{k=1}^{p-1}C_p^ka^kb^{p-k}+b^p $.
Như vậy chỉ cần chứng minh : $C_p^k \vdots p \quad \forall 1 \le k \le p-1.$
Ta thấy rằng $C_p^k$ nhận giá trị của một số nguyên dương và
$C_p^k = \frac{p!}{k!(p-k)!}=\frac{(p-k+1)...p}{k!}$ có tử số luôn chứa $p$ và $(k,p)=1\quad \forall 1 \le k \le p-1.$
từ đó suy ra $C_p^k \vdots p \quad \forall 1 \le k \le p-1$, đpcm.
|