Hệ phương trình.

Question

Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}\left( {x^3 + y^3 } \right)\left( {1 + \frac{1}{{xy}}} \right)^3 = 27 \\ \left( {x^2 + y^2 } \right)\left( {1 + \frac{1}{{xy}}} \right)^2 = 9 \end{array} \right.$

score 2 · Answer 1

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

ĐK:

$xy\neq 0$ và

$xy\neq -1$

Đặt

$a = 1+\frac{1}{xy}$ ta có hpt:

$\begin{cases}(x^3+y^3)a^3=27 \\ (x^2+y^2)a^2= 9\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x^3+y^3= (\frac{3}{a})^3\\ x^2+y^2=(\frac{3}{a})^2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}(x^3+y^3)^2=(\frac{3}{a})^6 \\ (x^2+y^2)^3=(\frac{3}{a})^6 \end{cases}$

$\Rightarrow(x^2+y^2)^3=(x^3+y^3)^2$

$\Leftrightarrow 3x^4y^2+3x^2y^4=2x^3y^3$ (3)

Vì

$xy\neq 0$ nên chia cả 2 vế của pt(3) cho

$x^2y^2$ ta dc:

$3x^2+3y^2=2xy$

$\Leftrightarrow x^2+y^2=\frac{2xy}{3}$ (4)

$\Rightarrow xy>0$

Mà ta có bđt

$x^2+y^2\geq 2xy$

$xy\geq 0 thì 2xy \geq \frac{2xy}{3}$

suy ra:

$x^2+y^2\geq 2xy\geq \frac{2xy}{3}$
dấu = xảy ra khi

$2xy = \frac{2xy}{3}$

khi đó xy=0(không thỏa ĐK)

Vậy hpt vô nghiệm

lịch sử

xy=1;2;3;4;5;... thi sao – Phạm Việt Anh 20-04-13 06:52 AM

the' dau' > thi khi nao – Phạm Việt Anh 20-04-13 06:51 AM

cãi nữa ko?.. – NguyễnTăng Sỹ 99 19-04-13 05:34 PM

giờ thì đúng hay sai?? – NguyễnTăng Sỹ 99 19-04-13 05:32 PM

sai dang con cai~ – Phạm Việt Anh 19-04-13 07:38 AM

sao tự biết??? z mà cũng ko biết – NguyễnTăng Sỹ 99 18-04-13 08:50 PM

sai roi,tu(4) va (5) sao co dau"=" – Phạm Việt Anh 18-04-13 12:13 PM

Pooh · Answer 2 · 4/18/2013 8:29:07 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Từ PT ban đầu

$=>\begin{cases}(x^3+y^3)^2(1+\frac1{xy})^6=27^2 (1) \\ (x^2+y^2)^3(1+\frac1{xy})^6=9^3 (2)\end{cases}$ ĐK:

$xy\neq 0$
Tích chéo ta có

$(x^3+y^3)^2=(x^2+y^2)^3==> 3x^4y^2-2x^3y^3+3x^2y^4=0$

$\Leftrightarrow x^2y^2(3x^2-2xy+3y^2)=0\Leftrightarrow x^2y^2(3(x+\frac13y)^2+\frac83y^2)=0(*)$

$(*)$ có nghiệm khi

$(x+\frac13y)^2$ và

$\frac83y^2$ đồng thời bằng không hay x=0 y=0

$=>$ vô nghiệm

lịch sử

Sửa 18-04-13 08:29 PM

Pooh
1

122K 282K

Trả lời 17-04-13 08:01 PM

Pooh
1

122K 282K

Em vẫn chưa hiểu rõ ạ:

$x,\,y\neq 0$ thì cái đống trong ngoặc vẫn bằng 0 giải tiếp được mà anh – Xusint 18-04-13 07:54 PM

Anh hoàn thành tiếp bài trên rõ hơn cho em thấy được không ạ? – Xusint 17-04-13 08:28 PM

nhân phá ra rồi nhóm nhân tử chung – Pooh 17-04-13 08:27 PM

Em chưa hiểu rõ lắm sao lại suy ra vô nghiệm ạ – Xusint 17-04-13 08:24 PM

♂Vitamin_Tờ♫ · Answer 3 · 4/17/2013 6:55:05 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

ĐK:xy

$\neq$ 0 và xy

$\neq$ -1

Khi đó thế (2) vào (1) ta được:

$(x^{3}+y^{3})(1+\frac{1}{xy})^{3}=3(x^{2}+y^{2})(1+\frac{1}{xy})^{2}$

$\Leftrightarrow (1+\frac{1}{xy})^{2}\left[(x^{3}+y^{3})(1+\frac{1}{xy})-3(x^{2}+y^{2}) {} \right]=0$

$\Leftrightarrow xy=-1 (loại) hoặc(x^{3}+y^{3})(1+\frac{1}{xy})-3(x^{2}+y^{2})=0$

Cách này sao nhỉ. Tới đây hết biết@@!~

Trả lời 17-04-13 06:55 PM

♂Vitamin_Tờ♫
16 1

306K 525K

Hỏi	17-04-13 04:06 PM
Lượt xem	2470
Hoạt động	17-04-13 08:09 PM

Hệ phương trình.

Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}\left( {x^3 + y^3 } \right)\left( {1 + \frac{1}{{xy}}} \right)^3 = 27 \\ \left( {x^2 + y^2 } \right)\left( {1 + \frac{1}{{xy}}} \right)^2 = 9 \end{array} \right.$

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Hệ phương trình.

Giải hệ phương trình: {(x3+y3)(1+1xy)3=27(x2+y2)(1+1xy)2=9\left\{ \begin{array}{l}\left( {x^3 + y^3 } \right)\left( {1 + \frac{1}{{xy}}} \right)^3 = 27 \\ \left( {x^2 + y^2 } \right)\left( {1 + \frac{1}{{xy}}} \right)^2 = 9 \end{array} \right.

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan

Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}\left( {x^3 + y^3 } \right)\left( {1 + \frac{1}{{xy}}} \right)^3 = 27 \\ \left( {x^2 + y^2 } \right)\left( {1 + \frac{1}{{xy}}} \right)^2 = 9 \end{array} \right.$