3xy = x+y+1
<=> 4xy = x+1+y+xy
<=> 4xy = (x+1)(y+1)<=> $\frac{2xy}{4xy} = \frac{2xy}{(x+1)(y+1)}$
<=>$\frac{2xy}{(x+1)(y+1)}=\frac{1}{2}$
Thay vào pt (1) ta có:
$\frac{x}{(y+1)^{2}}+\frac{y}{(x+1)^{2}}=\frac{2xy}{(x+1)(y+1)}$
<=>$\frac{x(x+1)^{2}+y(y+1)^{2}}{(x+1)^{2}(y+1)^{2}} = \frac{2xy(x+1)(y+1)}{(x+1)^{2}(y+1)^{2}}$
<=>$\frac{x(x+1)^{2}+y(y+1)^{2}}{(x+1)^{2}(y+1)^{2}}=\frac{8x^2y^{2}}{(x+1)^{2}(y+1)^{2}}$ [ Vì 4xy=(x+1)(y+1) ]
<=>$x(x+1)^{2}$+$y(y+1)^{2}$ = 8$x^{2}$$y^{2}$
<=>($x^{3}$+$y^{3}$)$+2(x^{2}$+$y^{2}$)+(x+y) = $8x^{2}y{2}$
<=>(x+y)($x^{2}-xy+y^{2}$)+2($x^{2}+y^{2}$) + (x+y) = $8x^{2}y^{2}$
Đặt a = x+y và b =xy ta có:
$\begin{cases}a(a^{2}-3b)+2(a^{2}-2b)+a=8b^{2} (3)\\ 3b=a+1 (4)\end{cases}$
Từ pt (4) ta dc b = $\frac{a+1}{3}$ thay vào pt (3rồi rút gọn ta dc:
$9a^{3}+a^{2}-28a-20=0$
ta tìm dc 3 nghiệm a1=2 a2 = -1 a$3=\frac{-10}{9}$
Thay vào ta tìm dc b rồi giải pt ta tìm dc x và y(Bạn tự làm nhé)
Kết luận:
hpt có 3 cặp nghiệm
(x;y) = (1;1)
(x;y) = (0,03238918024;-1,143500291)
(x;y) = (-1,143500291;0,03238918024)