hình 11

Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, $\widehat{BAD}=60^0$

SO ⊥ (ABCD), SO = $\frac{3a}{4}$. Gọi E, E lần lượt là trung điểm của BC, BE.

1, C/m: (SAC) ⊥ (SBD), (SOF) ⊥ (SBC)

2, Tính khoảng cách từ O, A đến (SBC)

3, Tính góc giữa SC và (ABCD)

4, Tính góc giữa (SCD) và (SBC)

score 0 · Answer 1

1/ + BD vuông góc với AC, BD vuông góc với SO

=> BD vuông góc với (SAC) => (SBD) vuông góc với (SAC)

+ Ta có: $\Delta $BCD là tam giác cân tại C có $\widehat{BCD}=60^{0}$ => $\Delta $BCD là tam giác đều => BD= CB=CD=a

=> OB=a/2

Có: BF= a/4

=> $\Delta $OBF vuông tại F (trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc $30^{0}$ bằng nửa cạnh huyền)

=> OF vuông góc với BC, mà BC lại vuông góc với SO => BC vuông góc với (SOF)

=> (SBC) vuông góc với (SOF)

score 0 · Answer 2

2/ Trong mp(SOF) kẻ OH vuông góc với SF

Do BC vuông góc với (SOF) => BC vuông góc với OH

=> OH vuông góc với (SBC)

=> OH= d(O, (SBC))

Có OH là đường cao trong $\Delta $SOF vuông tại O => $\frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{OS^2}+\frac{1}{OF^2}$

=> OH= 3a/8

+ Ta có: d(A, (SBC))= 2. d(O, (SBC))= 3a/4

score 0 · Answer 3

3/ Hình chiếu của S xuông mp(ABCD) là O => góc giữa SC và mp(ABCD) là $\widehat{SCO}$

Xét: $\Delta $SOC vuông tại O có: SO= 3a/4, OC= $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ => tanSCO= SO/OC= $\frac{3}{2\sqrt{3}}$

=> Tính được SCO

score 0 · Answer 4

4/ Giao tuyến của (SDC) và (SBC) là SC

Trong $\Delta $SBC kẻ BG vuông góc với SC, điều này cũng dẫn đến DG vuông góc với SC (do $\Delta SBC= \Delta SDC$)

=> góc giữa (SCB) và (SCD) là $\widehat{BGD}$

Ta có: SF. BC= BG. SC= 2. $S_{SBC}$ => BG= $\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{13}}$= DG (bạn hiểu vì sao chứ)

Áp dụng định lý cosin trong tam giác: cosBGD= $\frac{BD^{2}-BG^{2}-DG^{2}}{2.DG.BG}= -11/24$

=> Tính được góc BGD

4 Đáp án