Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và cạnh SA  ⊥  (ABCD) . Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD. (SA = AB = a)

1, C/m: BC    (SAB) ; BD    SC
2, C/m: SC    (AHK);  I ∈ (AHK)
3, Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp (α) đi qua A và vuông góc với SC
3) Do chỉ có duy nhất 1mp // với SC đó là mp(HAKI)=> thiết diện chóp S.ABCD là tứ diện (HAKI) 
=> Ta sẽ xét diện tích của mp(HAKI)  :)


\begin{cases} BD  \bot  SA  (Do SA \bot  mp(ABCD)) \\ BD \bot  AC  (Do  ABCD  là  hình  vuông)    \end{cases}
=> BD \bot mp(SAC)

\DeltaSAB = \DeltaSAD  (cgc)
=> SB = SD.  (3)

Do \DeltaSAD = \DeltaSAB nên các đường cao hạ từ đỉnh góc vuông bằng nhau tức AH = AK
=> \DeltaSAH = \DeltaSAK (vì có cạnh huyền và góc vuông bằng nhau)
=> SH=SK. (4)

Từ (3)(4)
=> \frac {SK}{SD}=\frac{SH}{SB}

Theo định lí Talet đảo ta có:
HK//BD
Mà  BD \bot  mp(SAC)
=>  HK \bot mp(SAC)
=>  HK \bot AI
=> Ta gọi AI cắt HK tại M.


Trong \DeltaABC có AC^2=AB^2+BC^2=a^2+a^2=2a^2
=> AC=a\sqrt{2}

Trong \Delta SAC có: \frac {1}{AI^2}=\frac {1}{SA^2}+\frac {1}{AC^2}
=> \frac {1}{AI^2}=\frac {1}{a^2}+\frac {1}{2a^2} = \frac {2+1}{2a^2}
=> AI= \frac {\sqrt{2}}{\sqrt{3}}a

Trong \DeltaSAD có: \frac {1}{AK^2}=\frac {1}{SA^2}+\frac {1}{AD^1}
\frac {1}{AK^2}=\frac {1}{a^2}+\frac {1}{a^2} =\frac {2}{a^2}
=> AK^2=\frac {a^2}{2}

Trong \Delta SAK có:
AK^2+SK^2=SA^2
\frac {a^2}{2} +SK^2=a^2
SK = \frac {a}{\sqrt{2}}

Trong \DeltaSAD có: 
SD^2=SA^2+AD^2
=> SD^2=a^2+a^2=2a^2
=> SD=a\sqrt{2}

Trong \DeltaSBD có:
\frac {SK}{SD}=\frac {HK}{BD} (Talet)
=>\frac {\frac {a}{\sqrt{2}}}{a\sqrt{2}}=\frac {HK}{a\sqrt{2}}
=>HK=\frac {a}{\sqrt{2}}








S_{HAKI}= S_{\Delta AHK} + S_{\Delta IHK}

=> S_{HAKI}= \frac {1}{2}AM.HK + \frac {1}{2}IM.HK

=> S_{HAKI}= \frac {1}{2}HK.(AM+IM)

=> S_{HAKI}= \frac {1}{2}HK.AI

=> S_{HAKI}= \frac {1}{2} \frac {a}{\sqrt{2}} \frac {\sqrt{2}}{\sqrt{3}}a

=> S_{HAKI}= \frac {a^2}{2\sqrt{3}}

2) BC \bot mp(SAB) (cmt)
=> BC \bot AH
Có: \begin{cases} AH \bot  BC \\AH \bot  SB   \end{cases}
=> AH \bot mp(SBC)
=> AH \bot SC. (1)


\begin{cases} AD \bot  DC  (do  ABCD  là  hình  vuông) \\ SA \bot  DC  (do  SA  \bot  mp(ABCD))  \end{cases}
=> DC  \bot  mp(SAD)
=> DC  \bot  AK

\begin{cases} DC \bot  AK (cmt) \\ AK \bot  SD  \end{cases}
=> AK \bot mp(SDC)
=> AK \bot SC. (2)

Từ (1),(2)
=> SC \bot  mp(AKH)




\begin{cases} SC \bot  AH (cmt) \\ SC \bot  AK (cmt)  \\ SC \bot  AI (gt)   \end{cases}
Mà qua A chỉ có duy nhất 1 mặt phẳng \bot  SC
=> Cả 3 đường AH, AK, AI cùng nằm trên 1 mặt phẳng đi qua A và \bot với SC.
=> I \in mp(AHK)
=> đpcm

1) Có: 
SA \bot BC (do SA \bot mp(ABCD))
AB \bot BC (do ABCD là hình vuông)
=> BC \bot mp(SAB)

BD \bot AC (do ABCD là hình vuông)
BD \bot SA (do SA \bot mp(ABCD))
=> BD \bot mp(SAC)
=> BD \bot SC

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chat chit và chém gió
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:01 AM
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:03 AM
  • wolf linhvân: 222 9/17/2017 7:22:51 AM
  • dominhdai2k2: u 9/21/2017 7:31:33 AM
  • arima sama: helllo m 10/8/2017 6:49:28 AM
  • ๖ۣۜGemღ: Mọi người có thắc mắc hay cần hỗ trợ gì thì gửi tại đây nhé https://goo.gl/dCdkAc 12/6/2017 8:53:25 PM
  • anhkind: hi mọi người mk là thành viên mới nè 12/28/2017 10:46:02 AM
  • anhkind: party 12/28/2017 10:46:28 AM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:24 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: .. 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:34 PM
  • ๖ۣۜBossღ: c 3/2/2018 9:20:18 PM
  • nguoidensau2k2: hello 4/21/2018 7:46:14 PM
  • ☼SunShine❤️: Vẫn vậy <3 7/31/2018 8:38:39 AM
  • ☼SunShine❤️: Bên này text chữ vẫn đẹp nhất <3 7/31/2018 8:38:52 AM
  • ☼SunShine❤️: @@ lại càng đẹp <3 7/31/2018 8:38:59 AM
  • ☼SunShine❤️: Hạnh phúc thế sad mấy câu hỏi vớ vẩn hồi trẩu vẫn hơn 1k xem 7/31/2018 8:41:00 AM
  • tuyencr123: vdfvvd 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: bb 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:07 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:38 PM
  • Tríp Bô Hắc: cho hỏi lúc đăng câu hỏi em có thấy dòng cuối là tabs vậy ghi gì vào tabs vậy ạ 7/15/2019 7:36:37 PM
  • khanhhuyen2492006: hi 3/19/2020 7:33:03 PM
  • ngoduchien36: hdbnwsbdniqwjagvb 11/17/2020 2:36:40 PM
  • tongthiminhhangbg: hello 6/13/2021 2:22:13 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • hoàng anh thọ
  • Thu Hằng
  • Xusint
  • HọcTạiNhà
  • lilluv6969
  • ductoan933
  • Tiến Thực
  • my96thaibinh
  • 01668256114abc
  • Love_Chishikitori
  • meocon_loveky
  • gaprodianguc95
  • smallhouse253
  • hangnguyen.hn95.hn
  • nguyencongtrung9744
  • tart
  • kto138
  • dphonglkbq
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • huyhieu10.11.1999
  • phungduyen1403
  • lalinky.ltml1212
  • trananhvan12315
  • linh31485
  • thananh133
  • Confusion
  • Hàn Thiên Dii
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • dinhtuyetanh000
  • LeQuynh
  • tuanmotrach
  • bac1024578
  • truonglinhyentrung
  • Lê Giang
  • Levanbin147896325
  • anhquynhthivu
  • thuphuong30012003