|
|
Giả sử $x=a+bi,a,b \in \mathbb R$ là căn bậc hai của $z$, tức là $z=x^2$. Điều này tương đương với
$z=11+4\sqrt 3i=(a+bi)^2=a^2-b^2+2abi\Leftrightarrow
\begin{cases}a^2-b^2=11 \\ab=2\sqrt 3 \end{cases}$
$\Leftrightarrow
\begin{cases}a^2-\frac{12}{a^2} =11\\b=\frac{2\sqrt 3}{a}
\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a^4-11a^2-12
=0 \\b=\frac{2\sqrt 3}{a} \end{cases}\Leftrightarrow
\begin{cases}a=\pm2\sqrt 3 \\ b=\pm1
\end{cases}$
Vậy có hai căn bậc hai là
$x=2\sqrt 3+i$ và $x=-2\sqrt 3-i$
|