hình

Question

Cho

$\triangle ABC$ đều. Tìm điểm

$M$ nằm trong

$\triangle ABC$ sao cho

$MA^2=MB^2+MC^2$

score 1 · Answer 1

Giả sử

$M$ là điểm thỏa mãn bài toán.
Trong nửa mặt phẳng bờ

$MB$ chứa điểm

$C$ dựng

$\Delta MBD$ đều.
Dễ thấy

$\Delta MAB=\Delta DCB$ , suy ra

$MA=CD$ .
Khi đó:

$CD^2=MD^2+MC^2$ hay

$\Delta MCD$ vuông tại

$M$ .
Nghĩa là

$M$ thuộc cung chưa góc

$150^o$ dựng trên đoạn

$BC$ .
Đảo lại nếu

$\widehat{BMC}=150^o$ thì

$MA^2=MB^2+MC^2$ .

1 Đáp án