|
|
Đặt $f(x) ={3x^{5}-4x^{2}-9}$ thì f là hàm liên tục trên $\mathbb R$ và có $f(0)<0, f(2)>0$ nên Pt luôn có nghiệm trong $(0,2)$. Gọi $x_0$ là nghiệm đó thì $3x_0^{5}=4x_0^{2}+9\Rightarrow x_0^4 = \dfrac{4}{3}x_0+\dfrac{3}{x_0}.$
Mặt khác áp dụng BĐT Cô-si ta có
$\dfrac{4}{3}x_0+\dfrac{3}{x_0} \ge 2\sqrt{\dfrac{4}{3}x_0.\dfrac{3}{x_0}}=4\Rightarrow x_0^4 \ge 4\Rightarrow $ đpcm.
|