giúp mình bài này với ^^

Question

$\frac{1+3\sqrt{x}}{4x+\sqrt{2+x}} -1=0$

score 0 · Answer 1

$\frac{{1 + 3\sqrt x }}{{4x + \sqrt {2 + x} }} - 1 = 0$

Điều kiện:

$x \ge 0$ (Chú ý:

$x \ge 0$ thì

$x+2 \ge 0$ và

$4x + \sqrt {2 + x} \ne 0$ )

Với điều kiện

$x \ge 0$ , phương trình đã cho trở thành:

$\frac{{1 + 3\sqrt x }}{{4x + \sqrt {2 + x} }} = 1$

$\Leftrightarrow 1 + 3\sqrt x = 4x + \sqrt {2 + x}$

$\Leftrightarrow 1 - 4x = \sqrt {2 + x} - 3\sqrt x$

$\Leftrightarrow 1 - 4x=\frac{{(\sqrt {2 + x} - 3\sqrt x )(\sqrt {2 + x} + 3\sqrt x )}}{{(\sqrt {2 + x} + 3\sqrt x )}}$

$\Leftrightarrow 1 - 4x = \frac{{2 + x - 9x}}{{\sqrt {2 + x} + 3\sqrt x }}$

$\Leftrightarrow 1 - 4x = \frac{{2 - 8x}}{{\sqrt {2 + x} + 3\sqrt x }}$

$\Leftrightarrow (1 - 4x)(\sqrt {2 + x} + 3\sqrt x ) = 2(1 - 4x)$

$\Leftrightarrow 1 - 4x = 0$ hay

$\sqrt {2 + x} + 3\sqrt x = 2$

$\Leftrightarrow x = \frac{1}{4}$ hay

$\sqrt {2 + x} + 3\sqrt x = 2$ (1)

$(1) \Leftrightarrow 2 + x + 9x + 6\sqrt {x(x + 2)} = 4$

$\Leftrightarrow 6\sqrt {x(x + 2)} = 2 - 10x$

$\Leftrightarrow 3\sqrt {x^2 + 2x} = 1 - 5x$

$\Leftrightarrow 9{x^2} + 18x = 1 - 10x + 25{x^2}$ với

$x \le \frac{1}{5}$

$\Leftrightarrow 16{x^2} - 28x + 1 = 0$ với

$x \le \frac{1}{5}$

$\Leftrightarrow x = \frac{{7 - 3\sqrt 5 }}{8}$ (nhận) hay

$x = \frac{{7 + 3\sqrt 5 }}{8}$ (loại)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

$x = \frac{1}{4},x = \frac{{7 - 3\sqrt 5 }}{8}$

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +1000 vỏ sò bởi shin231094@gmail.com, đã hết hạn vào lúc 28-03-13 10:53 PM