|
|
1. Đặt $y= \sqrt[3]{2x-1}\Rightarrow y^3=2x-1.$
Mặt khác từ PT ta cũng có $x^3+1=2y\Rightarrow x^3=2y-1$. Ta thu được hệ
$\begin{cases}y^3=2x-1\\
x^3=2y-1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y^3=2x-1\\
x^3-y^3=2y-2x \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y^3=2x-1\\
(x-y)(x^2+xy+y^2+2)=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x^3=2x-1
\\ x=y \end{cases}$
Có được điều này là vì $x^2+xy+y^2+2=(x+y/2)^2+3y^2/4+2 > 0 \quad \forall x,y.$
Giải PT $x^3=2x-1\Leftrightarrow x^3-2x+1=0\Leftrightarrow x \in \left\{ {1, \dfrac{-1\pm\sqrt 5}{2}} \right\}$.
vậy $(x,y)=(1,1),\left ( \dfrac{-1\pm\sqrt 5}{2},\dfrac{-1\pm\sqrt 5}{2} \right ).$
|