hình học không gian

Question

Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAD}=60^0, SA=SB=SD=a$.
a, CM (SAC) vuông góc (ABCD)
b, CM tam giác SAC vuông.
c, Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)

hanhphucnhe989 · Answer 1 · 3/26/2013 9:21:02 PM

a, Gọi $0=AC\cap BD$
Ta có SBD cân (do SB=SD=a) $\Rightarrow $ SO ⊥ BD (1)
Lại có BD ⊥ AC (2)
(1) và (2) suy ra BD ⊥ (SAC)$\Rightarrow$ (ABCD) ⊥ (SAC) (dpcm)
b, Ta có $\widehat{BAD}=60^0\Rightarrow \widehat{ADB}=\widehat{ABD}=60^0\Rightarrow \Delta ABD$ đều $\Rightarrow BD=a\Rightarrow \Delta SBD$ đều$\Rightarrow SO=\frac{a\sqrt{3}}{2}$
Do ABD đề nên ta có: $AO=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AC=a\sqrt{3}$
$\Rightarrow $tam giác SAC có $SO=\frac{1}{2}AC\Rightarrow \Delta SAC$ vuông tại S (đpcm)
c, Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống AC $\Rightarrow $ SH ⊥ AC; Lại có SH ⊥ BD (do BD ⊥ SAC) $\Rightarrow $SH ⊥ (ABCD) $\Rightarrow $ Khoảng cách từ S đến (ABCD) là đoạn SH .

Xét tam giac SAC vuôg tại S có $SC^2=AC^2-SA^2=2a^2$

cũng trong tam giác này có: $\frac{1}{SH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{SC^2}\Rightarrow SH^2=\frac{2a^2}{3}
\Rightarrow SH=a\sqrt{\frac{2}{3}}$
Vậy khoảng cách từ S đến (ABCD) bằng $a\sqrt{\frac{2}{3}}$.

Hỏi	25-03-13 12:34 PM
Lượt xem	965
Hoạt động	26-03-13 09:21 PM

hình học không gian

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +1000 vỏ sò bởi hanhphucnhe989@yahoo.com.vn, đã hết hạn vào lúc 26-03-13 12:39 PM

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

hình học không gian

Câu hỏi này được treo giải thưởng trị giá +1000 vỏ sò bởi hanhphucnhe989@yahoo.com.vn, đã hết hạn vào lúc 26-03-13 12:39 PM

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan