Đường tròn (C) có tâm O(1;0) và bán kính R=3Gọi H là trung điểm của MN
Tam giác $\Delta $OHM vuông tại H có:
$OH^{2}$=$OM^{2}$-$MH^{2}$=$3^{2}$-$2^{2}$=5 (OM=R)
Phương trình đường tròn tâm O, bán kính OH :
(C1): $(x-1)^{2}$+$y^{2}$=5
Ta có $AH^{2}$=$OA^{2}$-$OH^{2}$=10-5=5
Gọi (x;y) là tọa độ của H,khi đó:
$AH^{2}$=$(x-2)^{2}$+$(y-3)^{2}$=5
Mặt khác, H lại thuộc đường tròn (C1) nên tọa độ của H là nghiệm của hệ sau:
$\begin{cases}(x-1)^{2}+y^{2}=5 \\ (x-2)^{2}+(y-3)^{2}=5 \end{cases}$
Suy ra $H_{1}$=(3;1) và $H_{2}$=(0;2)
Vậy có hai đường thẳng qua A và cắt (C) tại M và N thỏa mãn MN=4:
+)$AH_{1}$: 2x + y - 7=0
+)$AH_{2}$: x - 2y +4=0