Phương trình vô tỷ

Question

Phương trình vô tỷ
Giải các phương trình sau:

$a, 3(2+\sqrt{x-2} )=2x+\sqrt{x+6}$

$b, \sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{2x+1}=x+1$

$c, 2x^{2}-6x-1=\sqrt{4x+5}$

$d, x^{3}+1=2.\sqrt[3]{2x-1}$

$e, x^{2}-1=\sqrt{x+1}$

$f, 7x^{2} +7x= \sqrt{\frac{4x+9}{28}}$
Thanks! qua đây mình cũng muốn trao đổi những phương pháp, hướng giải PT, Bpt vô tỉ cũng như một số lĩnh vực toán khác, mong các bạn chỉ giúp!

Bài nào mà có nhiều phần thì bạn nên đăng thành nhiều bài nhé! BQT.

score 4 · Answer 1

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

d) Đặt

$y= \sqrt[3]{2x-1}\Rightarrow y^3=2x-1.$
Mặt khác từ PT ta cũng có

$x^3+1=2y\Rightarrow x^3=2y-1$ . Ta thu được hệ

$\begin{cases}y^3=2x-1\\ x^3=2y-1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y^3=2x-1\\ x^3-y^3=2y-2x \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}y^3=2x-1\\ (x-y)(x^2+xy+y^2+2)=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x^3=2x-1 \\ x=y \end{cases}$
Có được điều này là vì

$x^2+xy+y^2+2=(x+y/2)^2+3y^2/4+2 > 0 \quad \forall x,y.$
Giải PT

$x^3=2x-1\Leftrightarrow x^3-2x+1=0\Leftrightarrow x \in \left\{ {1, \dfrac{-1\pm\sqrt 5}{2}} \right\}$ .
vậy

$(x,y)=(1,1),\left ( \dfrac{-1\pm\sqrt 5}{2},\dfrac{-1\pm\sqrt 5}{2} \right ).$

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. Thanks! – Trần Nhật Tân 14-03-13 09:23 PM

Hỏi	14-03-13 01:59 PM
Lượt xem	1297
Hoạt động	14-03-13 09:23 PM

Phương trình vô tỷ

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Phương trình vô tỷ

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan