|
|
2. Trước hết nhắc lại không chứng minh các kết quả quen thuộc sau
limt→0ln(1+t)t=1
limt→0sintt=1
Ta cần tính L=limx→0(cos2x)1xsin3x. Ta sẽ tính trước lnL=limx→01xsin3xlncos2x. Ta có
lnL=limx→01xsin3xln(1+cos2x−1)=limx→0cos2x−1xsin3x.ln(1+cos2x−1)cos2x−1
Do x→0⇒cos2x−1→0⇒limx→0ln(1+cos2x−1)cos2x−1=1
⟹lnL=limx→0cos2x−1xsin3x=limx→0−2sin2x2xsin3x
⟹lnL=−16.limx→0(sinx2x2)2.limx→03xsin3x=−16.
Vậy L=16√e.
|