Cực trị.

Question

Cho $a,\,b,\,c>0.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của: $$P=\dfrac{3\left(b+c\right)}{2a}+\dfrac{4a+3c}{3b}+\dfrac{12\left(b-c\right)}{2a+3c}$$

score 4 · Answer 1

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

Đặt: $\left\{\begin{array}{l}x=2a\\y=3b\\z=2a+3c\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=\dfrac{x}{2}\\b=\dfrac{y}{3}\\c=\dfrac{z-x}{3}\end{array}\right.$
Khi đó, ta có:
$P=\dfrac{y+z-x}{x}+\dfrac{2x+z-x}{y}+\dfrac{4(y+x-z)}{z}$
$=\left(\dfrac{y}{x}+\dfrac{x}{y}\right)+\left(\dfrac{z}{x}+\dfrac{4x}{z}\right)+\left(\dfrac{z}{y}+\dfrac{4y}{z}\right)-5$
$\ge 2\sqrt{\dfrac{y}{x}.\dfrac{x}{y}}+2\sqrt{\dfrac{z}{x}.\dfrac{4x}{z}}+2\sqrt{\dfrac{z}{y}.\dfrac{4y}{z}}-5=5$
Dấu bằng xảy ra khi: $2x=2y=z \Leftrightarrow \dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{2}$

Hỏi	21-02-13 12:25 PM
Lượt xem	1068
Hoạt động	21-02-13 03:20 PM

Cực trị.

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Cực trị.

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan