HPT 14

Question

Tìm

$m$ để hệ sau có nghiệm

$\left\{ \begin{array}{l}mx +(m+1)y=2\\ x^{2} +y^{2} =4 \end{array} \right.$ .

score 3 · Answer 1

PT thứ hai là PT đường tròn

$(C)$ tâm

$I(0,0)$ bán kính

$R=2.$
PT thứ nhất là PT đường thẳng

$(a)$ theo tham số

$m$ , và khoảng cách từ

$I$ tới

$(a)$ bằng
d

$(I,(a))=\dfrac{\left| {m.0+(m+1).0-2} \right|}{\sqrt{(m+1)^2+m^2}}=\dfrac{2}{\sqrt{(m+1)^2+m^2}} .$
Như vậy để hệ có nghiệm thì

$(a)$ cắt hoặc tiếp xúc

$(C)$ , tức là cần

$d \le R.$

$\Leftrightarrow \dfrac{2}{\sqrt{(m+1)^2+m^2}} \le 2\Leftrightarrow \sqrt{(m+1)^2+m^2} \ge 1$

$\Leftrightarrow 2m^2+2m+1 \ge 1\Leftrightarrow m(m+1) \ge 0\Leftrightarrow m \ge 0$ hoặc

$m \le -1.$

1 Đáp án