HPT 13

Question

cho hệ

$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+1} +\sqrt{y-2} =\sqrt{m} \\ \sqrt{y+1} +\sqrt{x-2} =\sqrt{m} \end{array} \right.$

giải hệ khi m = 9
b) tìm m để hệ có nghiệm

score 4 · Answer 1

b. Đặt

$f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} + \sqrt {x - 2}$ , khi đó

$f\left( x \right) \ge \sqrt 3 ,\forall x \ge 2$ và

$f\left( 2 \right) = \sqrt 3$
Ta có

$f'\left( x \right) = \frac{1}{{2\sqrt {x + 1} }} + \frac{1}{{2\sqrt {x - 2} }} > 0,\forall x \ge 2 \Rightarrow f\left( x \right)$ tăng trên

$\left[ {2; + \infty } \right]$
Do đó phương trình

$\sqrt m = f\left( x \right)$ có nghiệm

$\Leftrightarrow \sqrt m \ge f\left( 2 \right) = \sqrt 3 \Leftrightarrow m \ge 3$

score 3 · Answer 2

a. Điều kiện

$x \ge 2;y \ge 2$
Khi đó hệ tương đương

$\left\{ \begin{array}{l} x + y - 1 + 2\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {y - 2} \right)} = m\left( 1 \right)\\ x + y - 1 + 2\sqrt {\left( {y + 1} \right)\left( {x - 2} \right)} = m\left( 2 \right) \end{array} \right.$
Trừ

$(1)$ cho

$(2)$ , vế với vế ta được:

$\sqrt {\left( {x + 1} \right)\left( {y - 2} \right)} = \sqrt {\left( {y + 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \Leftrightarrow x = y$
Khi đó hệ trở thành

$\left\{ \begin{array}{l} x = y\\ \sqrt {x + 1} + \sqrt {x - 2} = \sqrt m \left( 3 \right) \end{array} \right.$

Khi

$m = 9$ thì

$(3)$ có nghiệm

$x = 3$

$\Rightarrow y = 3$
Vậy khi

$m = 9$ thì hệ có nghiệm

$(3, 3)$

Hỏi	20-02-13 06:04 PM
Lượt xem	1584
Hoạt động	20-02-13 06:19 PM

HPT 13

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

HPT 13

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan