|
|
xét hàm số :f(t)=$\sqrt{t^2+3}+2.\sqrt{t}$
g(t)=3+$\sqrt{t}$
ta có :f'(t)=$\frac{t}{\sqrt{t^2+3}}+\frac{2}{t}>0$ ; g'(t) = $\frac{1}{t}$ > 0 với mọi t thuộc R
vậy f(t) và g(t) đồng điến trên R
hệ có dạng :$\left\{ \begin{array}{l} f(x)=g(y) \\ fy)=g(x) \end{array} \right.$
_ nếu :x>y thì :f(x)>f(y) $\Rightarrow g(y)>g(x) \Rightarrow y>x $ (mâu thuẫn )
_nếu :x<y$\Rightarrow f(x)<f(y)\Rightarrow g(y)<g(x)\Rightarrow y<x$ (mâu thuẫn )
_ nếu x=y $\Rightarrow f(x)=f(y)\Rightarrow g(x)=g(y)\Rightarrow x=y $ (thỏa mãn )
thay x=y vào 1 trong 2 pt đã cho :
$\sqrt{x^2+3}+2\sqrt{x}=3+\sqrt{x}\Leftrightarrow \sqrt{x^2+3}+\sqrt{x}=3$
(đến đây thì bạn làm típ nhé .................hi )
|