HPT 12

Question

$\begin{cases}\sqrt{x^{2}+3} +2\sqrt{x} =3 + \sqrt{y} \\ \sqrt{y^{2}+3} +2\sqrt{y} = 3+\sqrt{x} \end{cases}$

score 1 · Answer 1

xét hàm số :f(t)=

$\sqrt{t^2+3}+2.\sqrt{t}$
g(t)=3+

$\sqrt{t}$
ta có :f'(t)=

$\frac{t}{\sqrt{t^2+3}}+\frac{2}{t}>0$ ; g'(t) =

$\frac{1}{t}$ > 0 với mọi t thuộc R
vậy f(t) và g(t) đồng điến trên R
hệ có dạng :

$\left\{ \begin{array}{l} f(x)=g(y) \\ fy)=g(x) \end{array} \right.$
_ nếu :x>y thì :f(x)>f(y)

$\Rightarrow g(y)>g(x) \Rightarrow y>x$ (mâu thuẫn )
_nếu :x<y

$\Rightarrow f(x)<f(y)\Rightarrow g(y)<g(x)\Rightarrow y<x$ (mâu thuẫn )
_ nếu x=y

$\Rightarrow f(x)=f(y)\Rightarrow g(x)=g(y)\Rightarrow x=y$ (thỏa mãn )
thay x=y vào 1 trong 2 pt đã cho :

$\sqrt{x^2+3}+2\sqrt{x}=3+\sqrt{x}\Leftrightarrow \sqrt{x^2+3}+\sqrt{x}=3$
(đến đây thì bạn làm típ nhé .................hi )

cảm ơn nhiều nhé – Đậu Đại Học 20-02-13 09:09 PM

thấy đúng thì xác nhận mình cái ...bỏ phiếu lun nha ..hi – nhutuyet12t7.1995 20-02-13 08:21 PM

cái đoạn nếu x>y và x – nhutuyet12t7.1995 20-02-13 08:21 PM

1 Đáp án