|
|
b) $\begin{cases}x^{3} -y^{3} =7(x-y) \\ x^{2} +y^{2} =x+y+2 \end{cases}$
Từ PT thứ nhất ta suy ra $x=y$ hoặc $x^2+y^2+xy=7.$
+ Nếu $x=y$, thay vào PT thứ hai ta được $2x^2=2x+2\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1-\sqrt 5}{2}.$
+ Trường hợp còn lại ta được hệ mới
$\begin{cases}x^2+y^2+xy=7\\ x^{2} +y^{2} =x+y+2 \qquad (2) \end{cases}$
Trừ theo từng vế hai PT của hệ này $\Rightarrow xy=5-(x+y)$
Mặt khác từ $(2)\Rightarrow (x+y)^2-2xy =x+y+2$
$\Rightarrow (x+y)^2-2(5-(x+y)) =x+y+2$
$\Rightarrow (x+y)^2+(x+y) -12=0$
$\Rightarrow x+y=-4$ hoặc $x+y=3.$
Ta có
$\begin{cases}x+y=-4 \\ xy=9 \end{cases}$, hệ này vô nghiệm.
Hoặc
$\begin{cases}x+y=3 \\ xy=2 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=1 \\ y=2 \end{cases}$ hoặc $\begin{cases}x=2\\ y=1 \end{cases}$.
Vậy $(x,y)=(1,2),(2,1),\left ( \dfrac{1-\sqrt 5}{2},\dfrac{1-\sqrt 5}{2} \right )$.
|