BPT 06

Question

a)

$\dfrac{\sqrt{-3x^{2} +x +4} +2}{x}<2$

b)

$\dfrac{1}{1-x^{2}}> \dfrac{3x}{\sqrt{1-x^{2}}}-1$

score 4 · Answer 1

b) ĐK :

$-1<x<1.$
BPT

$\Leftrightarrow \dfrac{3x-1-\sqrt{1-x^{2}}}{\sqrt{1-x^{2}}}<0$

$\Leftrightarrow 3x-1-\sqrt{1-x^{2}}<0$

$\Leftrightarrow 3x-1<\sqrt{1-x^{2}}$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x<1/3\\ \begin{cases}x\ge 1/3 \\ (3x-1)^2<1-x^2 \end{cases} \end{matrix}} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} -1<x<1/3\\ \begin{cases}1>x\ge 1/3 \\ (3x-1)^2<1-x^2 \end{cases} \end{matrix}} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} -1<x<1/3\\ \begin{cases}1>x\ge 1/3 \\x(5x-3)<0 \end{cases} \end{matrix}} \right.$

$\Leftrightarrow -1<x<3/5.$

score 4 · Answer 2

a) Điều kiện

$-3x^{2} +x +4 \ge 0, x\ne 0\Rightarrow -1 \le x \le 4/3, x\ne 0.$
BPT

$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{-3x^{2} +x +4} +2-2x}{x}<0$
+ Nếu

$-1 \le x <0$ thì BPT

$\Leftrightarrow \sqrt{-3x^{2} +x +4} +2-2x>0\Leftrightarrow \sqrt{-3x^{2} +x +4} >2x-2$ , điều này luôn đúng vì

$\sqrt{-3x^{2} +x +4} >0>2x-2$ .
+ Nếu

$0<x \le 4/3$ thì BPT

$\Leftrightarrow \sqrt{-3x^{2} +x +4} +2-2x<0\Leftrightarrow \sqrt{-3x^{2} +x +4} <2x-2$

$\Leftrightarrow \begin{cases}1 \le x \le 4/3 \\ -3x^{2} +x +4<4x^2-8x+4 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}1 \le x \le 4/3 \\ x(7x-9)>0 \end{cases}\Leftrightarrow 9/7<x\le 4/3$ .
Vậy

$-1 \le x <0$ hoặc

$9/7<x\le 4/3$ .

Hỏi	20-02-13 12:39 PM
Lượt xem	1272
Hoạt động	20-02-13 12:57 PM

BPT 06

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

BPT 06

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan