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a) BPT $\Leftrightarrow (x^{2} +x+4) - \sqrt{x^{2} +x+4} -2 \geq 0$ $\Leftrightarrow \left (\sqrt{x^{2} +x+4}-2 \right )\left ( \sqrt{x^{2} +x+4}+1 \right ) \geq 0$ $\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} +x+4}-2 \geq 0$ $\Leftrightarrow \sqrt{x^{2} +x+4} \geq 2$ $\Leftrightarrow x^{2} +x+4 \geq 4$ $\Leftrightarrow x(x+1) \geq 0$ $\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x \ge 0\\ x \le -1\end{matrix}} \right.$
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