|
|
Từ giả thiết x+y+xy=x2+y2⇒x+y+xy=(x+y)2−2xy⇒xy=(x+y)2−(x+y)3
Ta thấy rằng nếu x+y=0⇒xy=0⇒x=y=0⇒P=0.
Xét x+y≠0, cũng từ gt
x+y+xy=x2+y2⇒x+y=x2+y2−xy⇒(x+y)2=x3+y3.
Suy ra
P=(x+y)2+x+y+xy−6(x+y)=(x+y)2−5(x+y)+(x+y)2−(x+y)3
P=4(x+y)2−16(x+y)3
P=4(x+y)2−16(x+y)+163−163
P=4(x+y−2)23−163≥−163.
Vậy min
Bạn có thể giải chi tiết hệ này, chỉ cần tìm được một nghiệm, chẳng hạn x= 1+\dfrac{1}{\sqrt 3},y= 1-\dfrac{1}{\sqrt 3}.
|