|
|
Điều kiện x3+8≥0⇔x≥−2.
Để giải phương trình chứa căn thì có rất nhiều phương pháp. Bạn có thể vào phần chuyên đề của chúng tôi để tham khảo.
http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Chuyen-De/Chu-De/phuong-trinh-he-phuong-trinh-bat-phuong-trinh
Trong bài tập này ta sẽ sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ.
PT
⇔2(x2−3x+2)=3√(x+2)(x2−2x+4)
Ta thấy rằng x2−3x+2=(x2−2x+4)−(x+2). Do đó ta sẽ đặt
a=√x2−2x+4,b=√x+2,a,b≥0 thì PT
⇔2(a2−b2)=3ab⇔2a2−3ab−2b2=0⇔(2a+b)(a−2b)=0
+ Nếu 2a+b=0⇔a=b=0 do a,b≥0.
⇔{x+2=0x2−2x+4=0, hệ này vô nghiệm vì x2−2x+4=(x−1)2+3>0∀x.
+ Nếu a−2b=0⇔a=2b
⇔√x2−2x+4=2√x+2⇔x2−2x+4=4x+8⇔x2−6x−4=0
x=3±√13, thử lại thấy thỏa mãn.
|