|
|
Điều kiện $x^3+8 \ge 0\Leftrightarrow x \ge -2.$
Để giải phương trình chứa căn thì có rất nhiều phương pháp. Bạn có thể vào phần chuyên đề của chúng tôi để tham khảo.
http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Chuyen-De/Chu-De/phuong-trinh-he-phuong-trinh-bat-phuong-trinh
Trong bài tập này ta sẽ sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ.
PT
$\Leftrightarrow 2 (x^{2}-3x+2) =3\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}$
Ta thấy rằng $x^{2}-3x+2=(x^2-2x+4)-(x+2)$. Do đó ta sẽ đặt
$a= \sqrt{x^2-2x+4}, b= \sqrt{x+2},a,b \ge 0$ thì PT
$\Leftrightarrow 2(a^2-b^2)=3ab\Leftrightarrow 2a^2-3ab-2b^2=0\Leftrightarrow (2a+b)(a-2b)=0$
+ Nếu $2a+b=0\Leftrightarrow a=b=0$ do $a, b \ge 0.$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x+2=0 \\ x^2-2x+4=0 \end{cases}$, hệ này vô nghiệm vì $x^2-2x+4=(x-1)^2+3 >0 \quad \forall x.$
+ Nếu $a-2b=0\Leftrightarrow a=2b$
$\Leftrightarrow \sqrt{x^2-2x+4}=2 \sqrt{x+2}\Leftrightarrow x^2-2x+4=4x+8\Leftrightarrow x^2-6x-4=0$
$x= 3 \pm \sqrt{13}$, thử lại thấy thỏa mãn.
|