|
|
Bài này bạn cần nắm được BĐT Cô-si và BĐT quen thuộc sau
1a+1b≥4a+b∀a,b>0. Đẳng thức xảy ra khi a=b.
Áp dụng ta có
1x2+y2+12xy≥4x2+y2+2xy=4(x+y)2≥4(1), do x+y≤1.
Theo BĐT Cô-si
14xy+4xy≥2√14xy.4xy=2(2)
cũng theo BĐt Cô-si
x+y≥2√xy⟹1≥(x+y)2≥4xy⟹14xy≥1(3)
Cộng theo từng vế (1), (2) và (3) ta được
1x2+y2+12xy+14xy+4xy+14xy≥4+2+1
⟹P≥7.
Vậy minP=7⟺x=y=1/2.
|