|
|
2. Có $\Delta ABN=\Delta BCM$ nên $\widehat{ABN}=\widehat{BCM}$, suy ra $\widehat{CEN}=90^o=\widehat{CDN}$.
Do đó tứ giác $CDNE$ nội tiếp, suy ra $\widehat{DEN}=\widehat{DCN}=\widehat{ABE}$
Gọi $P$ là trung điểm $BM$. Có $\widehat{BEP}=\widehat{ABE}=\widehat{DEN}$ suy ra $D,E,P$ thẳng hàng.
Kẻ $DP$ cắt $BC$ tại $Q$ thì ta có:
$\frac{BQ}{AD}=\frac{BP}{AP}=\frac{1}{3}$ nên $BQ=\frac{a}{3}$.
$DQ=\sqrt{CD^2+CQ^2}=\frac{5a}{3}$.
$\frac{DF}{FQ}=\frac{DN}{CQ}=\frac{3}{8}\Rightarrow \frac{DF}{DQ}=\frac{3}{11}.$
$\frac{DE}{EQ}=\frac{DN}{BQ}=\frac{3}{2}\Rightarrow \frac{DE}{DQ}=\frac{3}{5}\Rightarrow \frac{EF}{DQ}=\frac{18}{55}$.
|