|
|
Trước hết nhắc lại không chứng minh kết quả sau :
$\int\limits \dfrac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}dx=\ln \left ( x+\sqrt{x^2+a^2} \right )+C$
Ta có
$\frac{2x-5}{\sqrt{x^{2}+4x+13}}=\frac{2x+4}{\sqrt{x^{2}+4x+13}}-\frac{9}{\sqrt{(x+2)^2+3^2}}$
$\frac{2x-5}{\sqrt{x^{2}+4x+13}}=\frac{(x^{2}+4x+13)'}{\sqrt{x^{2}+4x+13}}-\frac{9}{\sqrt{(x+2)^2+3^2}}$
$I=\int\limits_{-2}^{2}\frac{2x-5}{\sqrt{x^{2}+4x+13}}=\left[ {2\sqrt{x^{2}+4x+13}-9\ln \left ( x+\sqrt{x^2+3^2} \right )} \right]_{-2}^{2}$
$\boxed{I=4-9\ln \dfrac{2+\sqrt {13}}{-2+\sqrt {13}}}.$
|