|
|
a) Gọi $M$ là trung điểm của $PB$.
Dễ thấy $\Delta HAC\sim \Delta BPO$ nên $\Delta HEC\sim \Delta BMO$, suy ra $\widehat{HCE}=\widehat{BOM}$ hay $CE//OM$.
Mà trong $\Delta BPC$ có $OM$ là đường trung bình nên $OM//CP$.
Do đó $E\in CP$ hay $CP$ đi qua trung điểm $E$ của $AH$.
b) Gọi $I$ là trung điểm $AB$.
Có $\frac{1}{IA^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{PA}^2=\frac{1}{R^2}+\frac{1}{d^2-R^2}=\frac{d^2}{R^2(d^2-R^2)}$
$AB^2=\frac{4R^2(d^2-R^2)}{d^2}=4R^2\left( 1-\frac{R^2}{d^2}\right)\Rightarrow AC^2=\frac{4R^4}{d^2}$
$\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{d^2}{4R^2(d^2-R^2)}+\frac{d^2}{4R^4}...$
|