giup em voi

Question

tu diem P nam ngoai duong tron tam O ban kinh R. ke 2 tiep tuyen PA va PB (A,B la cac tiep diem ) goi H la chan duong vuong goc ha tu A den duong kinh BC.
a)chung minh PC cat AH tai trung diem E cua AH.
b) gia su PO=d . tinh AH theo R va d

score 4 · Answer 1

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

b)
Theo định lý Ta-let và hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có

$\dfrac{EH}{PB}=\dfrac{CH}{BC}=\dfrac{CH.BC}{BC^2}=\dfrac{AC^2}{BC^2} \quad (1)$
Dễ chứng minh

$\triangle ABC \sim \triangle BPO (g.g)$ suy ra

$\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{BO}{PO}=\dfrac{R}{d}\quad (2)$
Mặt khác theo câu a và định lý Py-ta-go ta có

$AH=2EH$ và

$PB = \sqrt{PO^2-BO^2}= \sqrt{R^2-d^2} \quad (3)$
Từ

$(1),(2)$ và

$(3)$ ta có

$AH=2EH=2.\dfrac{AC^2}{BC^2}.PB=2.\dfrac{R^2}{d^2}. \sqrt{R^2-d^2}$

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 06-02-13 09:08 PM

score 4 · Answer 2

Bình chọn tăng 4 Bình chọn giảm

a) Kéo dài tia

$CA$ cắt

$PB$ tại

$D$ . Ta có

$\triangle DAB$ vuông tại

$A$ vì

$\triangle ABC$ vuông tại

$A$ . Mặt khác theo tính chất tiếp tuyến thì

$PA=PB$ nên

$P$ phải là trung điểm của

$BD$ (em thử tự lý giải điều này nhé.)
Mặt khác dễ thấy

$AH \parallel BD$ nên nếu

$P$ là trung điểm của

$BD$ thì

$E$ là trung điểm của

$AH.$ (theo định lý Ta-let).

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 06-02-13 09:08 PM

score 2 · Answer 3

a) Gọi

$M$ là trung điểm của

$PB$ .
Dễ thấy

$\Delta HAC\sim \Delta BPO$ nên

$\Delta HEC\sim \Delta BMO$ , suy ra

$\widehat{HCE}=\widehat{BOM}$ hay

$CE//OM$ .
Mà trong

$\Delta BPC$ có

$OM$ là đường trung bình nên

$OM//CP$ .
Do đó

$E\in CP$ hay

$CP$ đi qua trung điểm

$E$ của

$AH$ .

b) Gọi

$I$ là trung điểm

$AB$ .
Có

$\frac{1}{IA^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{PA}^2=\frac{1}{R^2}+\frac{1}{d^2-R^2}=\frac{d^2}{R^2(d^2-R^2)}$

$AB^2=\frac{4R^2(d^2-R^2)}{d^2}=4R^2\left( 1-\frac{R^2}{d^2}\right)\Rightarrow AC^2=\frac{4R^4}{d^2}$

$\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{d^2}{4R^2(d^2-R^2)}+\frac{d^2}{4R^4}...$

Hỏi	06-02-13 08:36 PM
Lượt xem	3174
Hoạt động	06-02-13 09:07 PM

giup em voi

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

giup em voi

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan