|
|
Điều kiện: x≥0
Nhận xét: x=0 không thỏa mãn hệ đã cho. Suy ra: x≠0.
Chia 2 vế của phương trình thứ hai cho x2 ta được:
2y(1+√1+4y2)=x+√x2+1x2
⇔2y(1+√1+4y2)=1x(1+√1+1x2)(∗)
Đặt: f(t)=t(1+√1+t2),t∈R.
Ta có: f′(t)=1+√1+t2+t2√1+t2>0;∀t∈R
nên f là hàm đồng biến trên R.
Từ đó: (∗)⇔f(2y)=f(1x)⇔2y=1x
Thay vào phương trình thứ nhất ta được:
x3(1x2+1)+2√x(x2+1)=6
⇔x3+x+2√x(x2+1)=6
Dễ thấy vế trái là hàm đống biến trên (0;+∞) nên phương trình có nghiệm duy nhất: x=1.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (x;y)=(1;12)
|