|
|
1) Từ điều kiện của đẳng thức suy ra $\cos A , \cos B, \cos C >0.$
Ta có:
$\cos A+\cos B=2\cos(\dfrac{A}{2}+\dfrac{B}{2})\cos(\dfrac{A}{2}-\dfrac{B}{2})\le2\cos(\dfrac{A}{2}+\dfrac{B}{2})$
$\cos
C+\cos\dfrac{\pi}{3}=2\cos(\dfrac{C}{2}+\dfrac{\pi}{6})\cos(\dfrac{C}{2}-\dfrac{\pi}{6})\le2\cos(\dfrac{C}{2}+\dfrac{\pi}{6})$
$\cos(\dfrac{A}{2}+\dfrac{B}{2})+\cos(\dfrac{C}{2}+\dfrac{\pi}{6})=2\cos\dfrac{\pi}{3}\cos(\dfrac{A}{4}+\dfrac{B}{4}-\dfrac{C}{4}-\dfrac{\pi}{12})\le2\cos\dfrac{\pi}{3}$
Suy ra: $\cos A+\cos B+\cos C\le3\cos\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{3}{2}$
và $\cos A\cos B\cos C \le \left ( \dfrac{\cos A+\cos B+\cos C}{3} \right )^3\le\dfrac{1}{8}$
Điều này chứng tỏ $\triangle ABC$ đều.
|