|
|
Đặt: t=x+y;t>2
Ta có: (x+y)2≥4xy⇒xy≤t24
Ta có:
P=(x+y)3−3xy(x+y)−(x+y)2+2xyxy−(x+y)+1
=t3−t2−xy(3t−2)xy−t+1
=t3−t2−t2(3t−2)4t24−t+1=t2t−2
Xét hàm: f(t)=t2t−2;t>2
Ta có: f′(t)=t2−4t(t−2)2
f′(t)=0⇔[t=0t=4⇔t=4
Lập bảng biến thiên ta có: min
Vậy: MinP=8 \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x+y=4\\xy=4\end{array}\right. \Leftrightarrow x=y=2
|