|
|
Gọi $M$ là một điểm bất kỳ nằm trên $d$ và $A$ là giao điểm của $d$ và $(P)$. Từ $M$ kẻ $MH \perp (P)$ thì suy ra $\widehat{MAH}=\alpha$.
Xét $(Q)$ là mp bất kỳ đi qua $d$, giờ là $AM$ sao cho $(Q)$ cắt $(P)$ tại $\Delta.$ Từ $M$ kẻ $MB \perp \Delta$ thì suy ra $HB \perp \Delta$ (định lý ba đường vuông góc) và do đó $\widehat{MBH}=\widehat{((Q),(P))}$.
Xét hai tam giác vuông tại $H$ là $AMH$ và $BMH$ có $HA \ge HB$, do $HB \perp \Delta$.
Từ đó
$\dfrac{MH}{HA} \le \dfrac{MH}{HB} \implies \tan \alpha \le \tan \widehat{MBH} \implies \alpha \le \widehat{MBH}$.
Điều này chứng tỏ $\quad \min \widehat{((Q),(P))} = \alpha.$
|