Bất phương trình 02

Question

$\sqrt{2x+1} <\frac{2(x+1)}{2-x}$

$\sqrt{x^{2} -3x-10} \geq x-2$

score 4 · Answer 1

2) Chú ý rằng

$x^2-3x-10=(x+2)(x-5)$ , nên ta cần điều kiện

$x \ge 5$ hoặc

$x \le -2.$
hiển nhiên khi

$x \le -2$ thì vế phải luôn nhỏ hơn

$0$ , và vì thế BPT luôn đúng. Như vậy ta chỉ cần xét

$x \ge 5$ .
Như vậy BPT

$\iff x^2-3x-10 \ge (x-2)^2$

$\iff x^2-3x-10 \ge x^2-4x+4$

$\iff x \ge 14$
Vậy đáp số là

$x \ge 14$ hoặc

$x \le -2.$

1 Đáp án