giải hệ phương trình sau

Question

$(\sqrt{x^2+1}+x)(\sqrt{y^2+1}+y)=1$

$4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=y^2+8$

score 4 · Answer 1

$\textbf{Bài toán 2}$ Giải PT

$4\sqrt{x+2}+\sqrt{22-3x}=x^2+8$
Cách giải chi tiết bạn có thể xem Ví dụ 5 tại đây. Và còn thêm rất nhiều bài toán độc đáo ở dạng này nữa.

http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Chuyen-De/113281/giai-phuong-trinh-vo-ty-bang-phuong-phap-su-dung-bieu-thuc-lien-hop

Tóm lại nghiệm của hệ là

$(x,y)=(-1,1),(2,-2)$

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 31-01-13 12:34 AM

score 4 · Answer 2

Bài toán này thực sự rất hay. Nó là sự kết hợp của hai bài toán đặc sắc khác.

$\textbf{Bài toán 1}$

$(\sqrt{x^2+1}+x)(\sqrt{y^2+1}+y)=1 \implies x=-y$
Thật vậy,

$(\sqrt{x^2+1}+x)(\sqrt{y^2+1}+y)=1\Rightarrow \sqrt{x^2+1}+x=\dfrac{1}{\sqrt{y^2+1}+y}=\sqrt{y^2+1}-y$

$\Rightarrow \sqrt{x^2+1}- \sqrt{y^2+1}+x+y=0$

$\Rightarrow\dfrac{x^2-y^2}{ \sqrt{x^2+1}+ \sqrt{y^2+1}} +x+y=0$

$\Rightarrow (x+y)\left (\dfrac{x-y}{ \sqrt{x^2+1}+ \sqrt{y^2+1}} +1 \right )=0$

$\Rightarrow (x+y)\left (x-y+ \sqrt{x^2+1}+ \sqrt{y^2+1}\right )=0$
Do

$\sqrt{x^2+1} >\sqrt{x^2} =|x| \ge x,\sqrt{y^2+1} >\sqrt{y^2} =|y| \ge -y$
suy ra

$x-y+ \sqrt{x^2+1}+ \sqrt{y^2+1}>0$ , do vậy

$x+y=0 \implies x=-y$
Thay điều này vào PT thứ hai của hệ và ta có bài toán 2 như sau.

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!

Hỏi	30-01-13 08:47 PM
Lượt xem	2167
Hoạt động	31-01-13 12:33 AM

giải hệ phương trình sau

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

giải hệ phương trình sau

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan