HPT

Question

$\begin{cases}x^{3} +y^{2} =2 \\ x^{2} + xy+y^{2} =y \end{cases}$

score 5 · Answer 1

Xét

$x=y$ thì HPT

$\Leftrightarrow \begin{cases}x^{3} +x^{2} =2 \\3 x^{2} =x\end{cases}$ , hệ này vô nghiệm.
Xét

$x \ne y$ thì HPT

$\Leftrightarrow \begin{cases}x^{3} +y^{2} =2 \\(x-y)( x^{2} + xy+y^{2}) =(x-y)y \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x^{3} +y^{2} =2 \\x^3-y^3 =xy-y^2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x^{3} +y^{2} =2 \\x^{3} +y^{2}=xy+y^3 \end{cases}$
Suy ra

$xy+y^3=2\Rightarrow xy=2-y^3$
Dễ thấy

$y=0$ không là nghiệm của hệ

$\Rightarrow x=\dfrac{2-y^3}{y}$
Như vậy từ PT

$x^{3} +y^{2} =2\Leftrightarrow \left ( \dfrac{2-y^3}{y} \right )^3+y^2-2=0$

$\Leftrightarrow (y-1)(y^2+2y+2)(y^6-y^5+y^4-5y^3+2y^2+4)=0$

$\Leftrightarrow y=1$ vì

$y^6-y^5+y^4-5y^3+2y^2+4>0 \quad \forall y$
Mặt khác thì khi

$y=1$
HPT

$\Leftrightarrow \begin{cases}x^{3} =1 \\ x^{2} +x=0\end{cases}$ , hệ này vô nghiệm.

Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

cảm ơn a rất nhìu về những bài như thế này nhé...
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!

1 Đáp án