Hệ phương trình

Question

Tìm a, b, c

$\in$ Z sao cho hệ

$\left\{ \begin{array}{l} ax^{2} + bx + c = 0\\bx^{2} + cx + a = 26\\cx^{2} + ax + b = -26\ \end{array} \right.$
Có nghiệm nguyên

score 2 · Answer 1

Giả sử hệ có nghiệm nguyên
cộng theo vế 3 phương trình ta được

$(x^2+x+1)(a+b+c)=0 \Rightarrow a+b+c=0$
Xét

$a+b+c=0$
Nếu

$a=b=0 \Rightarrow c=0$ hệ có nghệm nguyên

$x\in Z$ bất kỳ
Nếu

$a=0, b\neq 0 \Rightarrow b=-c$ hệ có nghiệm nguyên x=1
Nếu

$a\neq 0$ thì hệ cũng có nghiệm nguyên x=1
Vậy

$a+b+c=0$ là đk cần và đủ để hệ có nghiệm nguyên

làm lại đi bạn ơi, lần trc mình đánh sai đề :)) – nghiahongoanh 29-01-13 09:48 PM

1 Đáp án