|
|
Chứng minh dãy số bị chặn
Ta cần chứng tỏ $U_n$ bị chặn trên và bị chặn dưới
Hiển nhiên thấy $n \ge 1 \Rightarrow 2n-1 \ge 1 > 0 \Rightarrow U_n= \dfrac{2n-1}{n+2}>0$.
Mặt khác ta có $\dfrac{3}{n+2}>0\quad \forall n \ge 1$ suy ra
$U_n = 2-\dfrac{3}{n+2}<2$
Như vậy dãy số trên bị chặn dưới bởi $0$ và chặn trên bởi $2$. Tóm lại nó bị chặn và suy ra đpcm.
|