|
|
Lấy K thuộc MN sao cho AM=MK
Lấy P thuộc AB sao cho KP vuông góc với MN
Ta thấy AM=MK, MP chung nên 2 tam giác vuông $\Delta KMP, \Delta AMP$ bằng nhau suy ra PK=PA
Vì MN=AM+BN nên AK+KN=AM+BN => BN=KN, PN chung nên $\Delta KNP, \Delta BNP$ bằng nhau vậy PK=PB
Suy ra PA=PB hay P và O trùng nhau, PK vuông góc với MN nên H trùng với K
mà OA=PA=PK=PH=OH=PB=OB nên $\Delta AHB$ vuông tại H
Vậy $S_{ABH}=\frac{AH.BH}{2}=\frac{2AH.BH}{4}\leq \frac{AH^2+BH^2}{4}=\frac{AB^2}{4}=a^2$
Vậy Max($S_{ABH}$)=$a^2$ khi AH=BH, hay AM=BN
|