|
|
Có lẽ lời giải kia đã nhầm giữa bài toán sự tương giao của đồ thị với trục hoành với bài toán cực trị của hàm số.
Để hàm số bậc ba có CĐ và CT thì trước hết đạo hàm phải có nghiệm phân biệt.
Ta có $f'(x)=3x^2+6x+m$
$\Delta '=9-3m>0\Leftrightarrow m<3.$
Lúc này ta đem chia $f(x)$ cho $f'(x)$ để tìm phần dư thì đó chính là phương trình đường thẳng đi qua CĐ và CT.
Đó là $(d):y=\left ( \dfrac{2m}{3}-2 \right )x+\dfrac{2m}{3}-2$
Bây giờ để CĐ và CT nằm về hai phía của trục hoành thì $(d)$ phải cắt trục hoành $y=0$ tại một điểm duy nhất, tức là không được trùng nhau. Như vậy PT sau có nghiệm duy nhất
$\left ( \dfrac{2m}{3}-2 \right )x+\dfrac{2m}{3}-2=0$
Nếu và chỉ nếu $\dfrac{2m}{3}-2 \ne 0\Leftrightarrow m \ne 3.$
Vậy tóm lại $m<3.$
|