|
|
Xét tính đơn điệu
Ta có $u_n=\dfrac{2n^2+n}{n^2+1}=f(n)$
Suy ra $f'(n)=-\dfrac{n^2-4n-1}{(n^2+1)^2}$
Ta xét $u_1=3/2, u_2=2,u_3=21/10, u_4=36/17,u_5=55/26$
Nhận thấy rằng $u_1<u_2<u_3<u_4$
Nhưng kể từ $u_5$ trở đi thì $u_4>u_5>u_6>...$
Xảy ra điều này là do với $n \ge 5$ thì $n^2-4n-1 >0\Rightarrow f'(n)<0\Rightarrow f(n)$ là hàm nghịch biến.
Tức là $u_n=f(n)>f(n+1)=u_{n+1} \quad \forall n \ge 5.$
Vậy dãy đơn điệu tăng với $u_1<u_2<u_3<u_4$ và đơn điệu giảm với $n \ge 5$.
|