|
|
Cách khác
Chú ý rằng ta có $\sin C = \sin (A+B)=\sin A \cos B + \sin B \cos A$.
Ta có
$\sin^2 A + \sin^2 B +\sin^2 C > 2 $
$\Leftrightarrow \sin^2 C>(1-\sin^2 A)+(1-\sin^2 B)$
$\Leftrightarrow \sin^2 (A+B)>\cos^2 A+\cos^2 B$
$\Leftrightarrow \left ( \sin A \cos B + \sin B \cos A \right )^2>\cos^2 A+\cos^2 B$
$\Leftrightarrow \sin^2 A \cos^2 B + \sin^2 B \cos^2 A+ 2\sin A \cos B \sin B \cos A>\cos^2 A+\cos^2 B$
$\Leftrightarrow2\sin A \cos B \sin B \cos A>\cos^2 A(1-\sin^2 B)+\cos^2 B(1-\sin^2 A)$
$\Leftrightarrow2\sin A \cos B \sin B \cos A>\cos^2 A\cos^2 B+\cos^2 B\cos^2 A$
$\Leftrightarrow2\sin A \cos B \sin B \cos A>2\cos^2 A\cos^2 B$
$\Leftrightarrow \cos B\cos A (\cos B\cos A-\sin B \sin A)<0$
$\Leftrightarrow \cos B\cos A \cos (A+B)<0$
$\Leftrightarrow \cos B\cos A \cos C>0$
$\Leftrightarrow \triangle ABC$ nhọn.
|