|
Đặt OA=OB=OC=x Vì ^BOA=600, OA=OB nên ΔAOB đều Vậy AB=OB=OA=x (1) Vì ^BOC=900 Suy ra BC2=OB2+OC2=2x2⇒BC=√2x (2)
Lấy M là trung điểm AC, tam giác OAC cân tại O nên OM vuông góc với AC ΔMAO vuông tại M, vì ^AOC=1200 nên ^OCM=300 theo kết quả quen thuộc thì OM=OC2=x2 Mà MC2+MO2=OC2⇒MC2+x24=x2⇒MC=√32x ⇒AC=2MC=√3x (3) Từ (1),(2),(3) suy ra AC2=BC2+AB2 Vậy ΔABC vuông tại B
|