Bài về dãy số.

Question

Cho dãy số có

$a=\sqrt{n\left(n+2\right)\left(n+4\right)\left(n+6\right)}$ . Tìm

$n$ để

$a\,\vdots\,7$

score 4 · Answer 1

Ta có

$n(n+2)(n+4)(n+6)=(n^2+6n)(n^2+6n+8)=(n^2+6n+4)^2-16$
Trước hết ta cần

$\sqrt{n(n+2)(n+4)(n+6)} \in \mathbb Z\Rightarrow (n^2+6n+4)^2-16$ phải là số chính phương.
Đặt

$(n^2+6n+4)^2-16=m^2, \quad m \in \mathbb Z^+.$
Suy ra

$(n^2+6n+4)^2-m^2=16\Rightarrow (n^2+6n+4-m)(n^2+6n+4+m)=16$
Ta thấy rằng

$(n^2+6n+4+m)-(n^2+6n+4-m)=2m> 0$ là một số chẵn nên

$(n^2+6n+4+m),(n^2+6n+4-m)$ phải cùng tính chẵn lẻ và là ước của

$16$ . Vì vậy phải có

$\begin{cases}n^2+6n+4+m=8 \\ n^2+6n+4-m=2 \end{cases}\Rightarrow 2(n^2+6n+4)=10\Rightarrow n^2+6n=1,$ vô nghiệm.
Vậy không tồn tại giá trị nào của

$n$ thỏa mãn điều kiện bài toán.

Chúng ta cần làm sáng tỏ khái niệm về dãy số ở đây! – Trần Nhật Tân 22-01-13 10:37 PM

n=0;-2;-4;-6 thỏa mãn – khangnguyenthanh 22-01-13 10:32 PM

Hình như đề bài có vấn đề. Có lẽ bạn ấy viết sai biểu thức – Trần Hoàng Sơn 22-01-13 10:29 PM

score 0 · Answer 2

n(n+2)(n+4)(n+6)=(n2+6n)(n2+6n+8)=(n2+6n+4)2−16
Trước hết ta cần

n(n+2)(n+4)(n+6)−−−−−−−−−−−−−−−−−−√∈Z⇒(n2+6n+4)2−16 phải là số chính phương.
Đặt

(n2+6n+4)2−16=m2,m∈Z+.
Suy ra

(n2+6n+4)2−m2=16⇒(n2+6n+4−m)(n2+6n+4+m)=16
Ta thấy rằng

(n2+6n+4+m)−(n2+6n+4−m)=2m>0 là một số chẵn nên

(n2+6n+4+m),(n2+6n+4−m) phải cùng tính chẵn lẻ và là ước của

16. Vì vậy phải có

{n2+6n+4+m=8n2+6n+4−m=2⇒2(n2+6n+4)=10⇒n2+6n=1, vô nghiệm.

2 Đáp án