Tim GTLN

Question

Cho a, b

$\in$

$\sqsubset$ 1;3

$\sqsupset$ ; a+b+c = 6.
CM:

$a^{2}$ +

$b^{2}$ +

$c^{2}$

$\leqslant$ 14

score 5 · Answer 1

Ta có:
Với

$x\in[1;2]\Rightarrow (x-1)(x-2)\le0\Rightarrow x^2\le3x-2$
Với

$x\in[2;3]\Rightarrow (x-2)(x-3)\le0\Rightarrow x^2\le5x-6$
Không mất tính tổng quát giả sử:

$a\le b\le c$
Vì

$a+b+c=6\Rightarrow a\in[1;2];c\in[2;3]$
TH1:

$b\in[1;2]$ suy ra:

$a^2\le3a-2;b^2\le3b-2;c^2\le5c-6$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\le3a+3b+5c-10=2c+8\le14$
TH2:

$b\in[2;3]$ suy ra:

$a^2\le3a-2;b^2\le5b-6;c^2\le5c-6$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\le3a+5b+5c-14=16-2a\le14$
Vậy:

$a^2+b^2+c^2\le14$

1 Đáp án