|
|
b) Đặt $(C_1): y=\left| {x^2-1} \right|, \quad(C_2): y=|x|+5$
Vì các hàm số trên đều là hàm chẵn với $x$ nên các đồ thị này có trục đối xứng là trục tung. Ta có thể thấy
rằng theo tính chất đối xứng thì diện tích cần tìm bằng hai lần diện
tích nằm ở góc phần tư thứ nhất, tức là với $x \ge 0.$
Khi đó chỉ cần xét $S' : (C'_1): y=\left| {x^2-1} \right|, \quad(C'_2): y=x+5$
Ta có:
$(C'_1) \cap (C'_2) :\left| {x^2-1} \right|=x+5 \Leftrightarrow (x^2-1)^2=(x+5)\Leftrightarrow (x^2+x+4)(x^2-x-6)=0\Leftrightarrow x=3$
$(C'_1) \cap (Ox) : x^2-1=0 \Leftrightarrow x=1$
Suy ra
$S=2S'=2\int\limits_{0}^{1}\left[ {(x+5)-(1-x^2)} \right]dx+2\int\limits_{1}^3\left[ {(x+5)-(x^2-1)} \right]dx$
$=2\int\limits_{0}^{1}(x^2+x+4)dx-2\int\limits_{1}^3(x^2-x-6)dx$
$=\dfrac{29}{3} +\dfrac{44}{3} =\dfrac{73}{3} $
|