ứng dụng tích phân 05

Question

$tìm s : y= x^{2}ln(1+x^{3}) , trục ox và x=1. tìm s : y=\sqrt{x} , y=-x và x= 5$

score 5 · Answer 1

b,
Ta có:

$\sqrt x=-x\Leftrightarrow x=0$
Diện tích hình cần tìm là:

$S=\int\limits_0^5(\sqrt x+x)dx$

$=\frac{2}{3}x\sqrt x \left|\begin{array}{l}5\\0\end{array}\right.+\frac{x^2}{2} \left|\begin{array}{l}5\\0\end{array}\right.$

$=\frac{10\sqrt5}{3}-\frac{25}{2}$

score 5 · Answer 2

a,
Ta có:

$y=x^2\ln(1+x^3)=0 \Leftrightarrow x=0$
Diện tích hình cần tìm là:

$S=\int\limits_0^1x^2\ln(1+x^3)dx$
Đặt

$1+x^3=t\Rightarrow dt=3x^2dx$
Đổi cận:

$x=0\Rightarrow t=1$

$x=1\Rightarrow t=2$
Ta có:

$S=\frac{1}{3}\int\limits_1^2\ln tdt$

$=\frac{1}{3}t\ln t \left|\begin{array}{l}2\\1\end{array}\right.-\frac{1}{3}\int\limits_1^2td(\ln t)$

$=\frac{2}{3}\ln 2-\frac{1}{3}\int\limits_1^2dt$

$=\frac{1}{3}(2\ln2-1)$

2 Đáp án