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Đặt: $x_1=\sqrt[5]{3},x_2=\frac{-2}{\sqrt[5]{3}}$
Ta có $a=x_1+x_2,x_1x_2=-2$
Ta có $x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)(x_1^2+x_2^2-x_1x_2)=a((x_1+x_2)^2-3x_1x_2)=a(a^2+6)$
Lại có: $x_1^5+x_2^5=-23/3=(x_1+x_2)(x_1^4+x_2^4)-x_1x_2(x_1^3+x_2^3)$
$=a(x_1^4+x_2^4)+2(x_1+x_2)(x_1^2+x_2^2-x_1x_2)=a(x_1^4+x_2^4)+2a((x_1+x_2)^2-3x_1x_2)$
$=a((x_1+x_2)(x_1^3+x_2^3)-x_1x_2(x_1^2+x_2^2))+2a(a^2+6)$
$=a(a^2(a^2+6)+2(a^2+4)+2(a^2+6))=a(a^4+10a^2+20)$
Vậy
$3a^5+30a^3+60a+23=0$
Đây là phương trình cần tìm
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