Giải và biện luận bất phương trình

Question

Đề bài: Giải và biện luận bất phương trình

$\frac{mx-m-4}{x-2}<0$

score 2 · Answer 1

Điều kiện

$x \ne 2.$
+ Xét

$x>2\Rightarrow x-2 >0$ .
PT

$\Leftrightarrow mx-m-4<0\Leftrightarrow mx <m+4$
Nếu

$m>0$ . PT

$\Leftrightarrow x < 1+\dfrac{4}{m}$ , và ta cần điều kiện

$x>2$ nên

$m<4$
Nếu

$m<0$ . PT

$\Leftrightarrow x > 1+\dfrac{4}{m}$ . Trong trường hợp này hiển nhiên có

$2> 1+\dfrac{4}{m}$ .
Nếu

$m=0$ , thì

$x>2$ hiển nhiên là nghiệm.

+ Xét

$x<2\Rightarrow x-2 <0$ .
PT

$\Leftrightarrow mx-m-4>0\Leftrightarrow mx >m+4$
Nếu

$m>0$ . PT

$\Leftrightarrow x > 1+\dfrac{4}{m}$ , và ta cần điều kiện

$x<2$ nên

$m>4$ .
Nếu

$m<0$ . PT

$\Leftrightarrow x < 1+\dfrac{4}{m}$ . Trong trường hợp này hiển nhiên có

$2> 1+\dfrac{4}{m}$ .
Nếu

$m=0$ , thì

$x<2$ hiển nhiên không là nghiệm.

Tóm lại
+

$m=0, \quad x>2.$
+

$m>4, \quad 1+\dfrac{4}{m}<x<2$
+

$0<m<4, \quad 2<x < 1+\dfrac{4}{m}$
+

$m<0, \quad \left[ {\begin{matrix} x>2\\x < 1+\dfrac{4}{m} \end{matrix}} \right.$

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!

1 Đáp án