Viết lại phân thức dưới dạng tổng hai phân thức.

Question

a) Viết phân thức

$\frac{10x - 4}{x^{3} - 4x}$ dưới dạng tổng ba phân thức mà mẫu số theo thứ tự bằng

$x, x+2, x -2$ tử số là các hằng số.

b) Xác định các số

$a, b, c$ sao cho

$\frac{1}{(x - 1)(x^{2} - x +1)}$ đồng nhất với:

$\frac{a}{x - 1} +\frac{bx + c}{x^{2} - x +1}$
Mọi người làm ơn trình bày cặn kẽ cho mình nhé! Sách giải tắt quá à.

score 3 · Answer 1

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

b) Ta cần tìm

$A,B,C$ là các hằng số sao cho

$\dfrac{1}{(x-1)(x^2-x+1)}=\dfrac{A}{x-1}+\dfrac{Bx+C}{x^2-x+1} \quad \forall x \ne 1$

$\Leftrightarrow\dfrac{1}{(x-1)(x^2-x+1)}=\dfrac{A(x^2-x+1)+(Bx+C)(x-1)}{(x-1)(x^2-x+1)}\quad \forall x \ne 1$

$\Leftrightarrow1=A(x^2-x+1)+(Bx+C)(x-1) \quad \forall x \ne 1$

$\Leftrightarrow 0x^2+0x +1=x^2(A+B)+x(-A-B+C)+(A-C) \quad \forall x \ne 1$
Do đẳng thức trên đúng với mọi

$x \ne 1$ nên các hệ số tương ứng phải bằng nhau, tức là

$\begin{cases}A+B=0 \\ -A-B+C=0\\A-C=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}C=0 \\ B=-1\\A=1 \end{cases}$

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 16-01-13 10:46 PM

score 2 · Answer 2

a) Ta cần tìm

$A,B,C$ là các hằng số sao cho

$\dfrac{10x - 4}{x^{3} - 4x}=\dfrac{A}{x}+\dfrac{B}{x-2}+\dfrac{C}{x+2} \quad \forall x \notin \left\{ {0,2,-2} \right\}$

$\Leftrightarrow \dfrac{10x - 4}{x^{3} - 4x}=\dfrac{A(x-2)(x+2)+Bx(x+2)+Cx(x-2)}{x^{3} - 4x}\quad \forall x \notin \left\{ {0,2,-2} \right\}$

$\Leftrightarrow10x - 4=A(x-2)(x+2)+Bx(x+2)+Cx(x-2) \quad \forall x \notin \left\{ {0,2,-2} \right\}$

$\Leftrightarrow10x - 4=A(x^2-4)+B(x^2+2x)+C(x^2-2x) \quad \forall x \notin \left\{ {0,2,-2} \right\}$

$\Leftrightarrow 0x^2+10x - 4=x^2(A+B+C)+x(2B-2C)-4A \quad \forall x \notin \left\{ {0,2,-2} \right\}$
Do đẳng thức trên đúng với mọi

$x \notin \left\{ {0,2,-2} \right\}$ nên các hệ số tương ứng phải bằng nhau, tức là

$\begin{cases}A+B+C=0 \\ 2B-2C=10\\-4A=-4 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}C=-3 \\ B=2\\A=1 \end{cases}$

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks!

score 0 · Answer 3

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

bài 1:

$\frac{10-4x}{x^{3}-4x}$ =

$\frac{10-4x}{x(x+2)(x-2)}$ =

$\frac{a}{x}$ +

$\frac{b}{x+2}$ +

$\frac{c}{x-2}$
=

$\frac{(a+b+c)x^{2}+2(c-b)x-4a}{x^{3}-4x}$
=>10-4x=(a+b+c)

$x^{2}$ +2(c-b)x-4a
Ta được hệ:
a+b+c = 0
2(c-b)=10
4a=4
=> a=1;b=-3;c=2 ... thay vào ta đk.....
Bài 2:

$\frac{1}{(x-1)(x^{2}-x+1)}$ =

$\frac{a}{x-1}$ +

$\frac{bx+c}{x^{2}-x+1}$
=

$\frac{(a+b)x^{2}-(a+b-c)x+a-c}{(x-1)(x^{2}-x+1)}$
Ta dd:
a+b=0
a+b-c=0
a-c=1
=> c=0;a=1;b=-1

lịch sử

Hỏi	16-01-13 07:54 PM
Lượt xem	3185
Hoạt động	16-01-13 10:46 PM

Viết lại phân thức dưới dạng tổng hai phân thức.

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Viết lại phân thức dưới dạng tổng hai phân thức.

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan