|
|
a) Ta cần tìm $A,B,C$ là các hằng số sao cho
$\dfrac{10x - 4}{x^{3} - 4x}=\dfrac{A}{x}+\dfrac{B}{x-2}+\dfrac{C}{x+2} \quad \forall x \notin \left\{ {0,2,-2} \right\}$
$\Leftrightarrow \dfrac{10x - 4}{x^{3} - 4x}=\dfrac{A(x-2)(x+2)+Bx(x+2)+Cx(x-2)}{x^{3} - 4x}\quad \forall x \notin \left\{ {0,2,-2} \right\}$
$\Leftrightarrow10x - 4=A(x-2)(x+2)+Bx(x+2)+Cx(x-2) \quad \forall x \notin \left\{ {0,2,-2} \right\}$
$\Leftrightarrow10x - 4=A(x^2-4)+B(x^2+2x)+C(x^2-2x) \quad \forall x \notin \left\{ {0,2,-2} \right\}$
$\Leftrightarrow 0x^2+10x - 4=x^2(A+B+C)+x(2B-2C)-4A \quad \forall x \notin \left\{ {0,2,-2} \right\}$
Do đẳng thức trên đúng với mọi $x \notin \left\{ {0,2,-2} \right\}$ nên các hệ số tương ứng phải bằng nhau, tức là
$\begin{cases}A+B+C=0 \\ 2B-2C=10\\-4A=-4 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}C=-3 \\ B=2\\A=1 \end{cases}$
|