bat phuong trinh

Question

giai cac bat phuong trinh sau
1/

$(x^2-2x+3).(x^2+4x-5)>0$
2/

$|x-4|<x^2+x+1$
3/

$1/(x+1) >1/x$
4/

$2|x|+|x-1|<5$
5/

$4x^2-2(2x+1)+3\leq 0$
6/

$x(x+2)^2.(x+4)\leq 5$
7/

$x^3-2x^2-x+2>0$

score 5 · Answer 1

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

BPT

$\Leftrightarrow (x+2)^2(x^2+4x) \le 5$

$\Leftrightarrow (x^2+4x+4)(x^2+4x) \le 5$

$\Leftrightarrow (x^2+4x)^2+4(x^2+4x)-5 \le 0$

$\Leftrightarrow \left[ {(x^2+4x)+5} \right]\left[ {(x^2+4x)-1} \right] \le 0$
Do

$(x^2+4x)+5 =(x+2)^2+1 >0 \quad \forall x$ , do đó
BPT

$\Leftrightarrow x^2+4x-1 \le 0$

$\Leftrightarrow -2-\sqrt 5 \le x \le -2+\sqrt 5$

Bai 6 day e – Trần Nhật Tân 16-01-13 01:23 PM

score 5 · Answer 2

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

5.
BPT

$\Leftrightarrow 4x^2-4x-2+3 \le 0\Leftrightarrow 4x^2-4x+1 \le 0\Leftrightarrow (2x-1)^2 \le 0$
Mặt khác ta có

$(2x-1)^2 \ge 0$ với nọi

$x$ . Như vậy phải có

$(2x-1)^2= 0 \iff x =\dfrac{1}{2}$

con bai so 6 nua a oi – tamnguyen140698 16-01-13 12:01 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 15-01-13 06:03 PM

score 5 · Answer 3

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

5/
Ta có:

$4x^2-2(2x+1)+3\le0$

$\Leftrightarrow 4x^2-4x+1\le0$

$\Leftrightarrow (2x-1)^2\le0$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

score 5 · Answer 4

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

4. Xét các trường hợp
+

$x \le 0\Rightarrow \begin{cases}|x|=-x \\ |x-1|= 1-x\end{cases}$
Như vậy BPT

$\Leftrightarrow -2x+1-x <5\Leftrightarrow -4<3x\implies -\dfrac{4}{3}<x \le 0$
+

$0<x<1\Rightarrow \begin{cases}|x|=x \\ |x-1|= 1-x\end{cases}$
Như vậy BPT

$\Leftrightarrow 2x+1-x <5\Leftrightarrow x<4\implies 0<x<1$
+

$x \ge 1\Rightarrow \begin{cases}|x|=x \\ |x-1|= x-1\end{cases}$
Như vậy BPT

$\Leftrightarrow 2x+x-1 <5\Leftrightarrow 3x<6\Leftrightarrow x<2\implies 1 \le x<2$
Kết hợp ba trường hợp ta được

$-\dfrac{4}{3}<x<2$

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 15-01-13 06:03 PM

score 5 · Answer 5

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

2,
+ Xét

$x \ge 4$ , BPT

$\Leftrightarrow x-4 < x^2+x+1 \Leftrightarrow x^2+5>0$ , luôn đúng với mọi

$x$ .
+ Xét

$x < 4$ ,
BPT

$\Leftrightarrow 4-x < x^2+x+1 \Leftrightarrow x^2+2x-3>0\Leftrightarrow \begin{cases}(x+3)(x-1)>0 \\ x<4\end{cases}\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} 1<x<4\\ x < -3 \end{matrix}} \right.$

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 15-01-13 06:03 PM

score 5 · Answer 6

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

7.
BPT

$\Leftrightarrow (x-2)(x-1)(x+1)>0$
Lập bảng xét dấu và ta có

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} x>2\\ -1<x<1 \end{matrix}} \right.$ .

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 15-01-13 06:03 PM

score 5 · Answer 7

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

3/
Ta có:

$\frac{1}{x+1}>\frac{1}{x}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}<0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{x(x+1)}<0$

$\Leftrightarrow x(x+1)<0$

$\Leftrightarrow -1<x<0$

score 5 · Answer 8

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

1/
Ta có:

$x^2-2x+3=(x-1)^2+2>0, \forall x\in\mathbb{R}$
nên suy ra:

$(x^2-2x+3)(x^2+4x-5)>0$

$\Leftrightarrow x^2+4x-5>0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x+5)>0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x>1\\x<-5 \end{array} \right.$

Hỏi	15-01-13 02:15 PM
Lượt xem	8577
Hoạt động	15-01-13 06:08 PM

bat phuong trinh

8 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

bat phuong trinh

8 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan