Một bài toán hình học phẳng khá hay nhưng mình chưa giải được. Các bạn giúp mình nhé.

Question

Cho tam giác

$ABC$ có đỉnh

$A(3;-7)$ , trực tâm

$H(3;-1)$ , tâm đường tròn ngoại tiếp

$I(-2;0)$ . Xác định tọa độ đỉnh

$C$ biết

$C$ có hoành độ dương.

score 1 · Answer 1

Goi (C) la duong tron tam

$I(-2;0)$ ; ban kinh

$R=IA=\sqrt{74}$
Phuong trinh duong tron (C):

$(x+2)^{2}+y^{2}=74$
Phuong trinh AH:

$x=3$ . Vi

$AH\veebar BC$ nen phuong trinh BC co dang:

$y=m (m\neq -7)$ do BC khong di qua A.
Do do hoanh do B; C thoa man phuong trinh:

$(x+2)^{2} +m^{2}=74\Leftrightarrow x^{2}+4x+m^{2}-70=0(1)$ . Phuong trinh (1) co 2 nghiem phan biet, trong do co it nhat 1 nghiem duong khi

$\left| {a} \right|<\sqrt{74}$ .
Do C co hoah do duog nen

$B(-2-\sqrt{74-a^{2}};a); C(-2+\sqrt{74-a^{2}};a)$
Do

$AC\veebar BH$ ,suy ra:

$\overrightarrow{AC}\overrightarrow{BH}=0\Leftrightarrow a^{2}+4a-21=0\Leftrightarrow a=-7(loai)$ hoac

$a=3(tm)$
Vay:

$C(\sqrt{65}-2;3)$

score 1 · Answer 2

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Gọi

$M$ là trung điểm

$BC$ thì

$\overrightarrow{AH}=2\overrightarrow{IM}$ nên

$M(-2,3)$ .
Ta có

$\overrightarrow{AH}=(0,6)$ là VTPT của

$BC$ nên phương trình của

$BC$ có dạng:

$0(x+2)+6(y-3)=0$ hay

$y=3$ .
Giả sử

$B(a,3)$ và

$C(b,3)$ thì

$a+b=-4$ .
Vì

$\overrightarrow{BH}=(3-a,-4)$ và

$\overrightarrow{AC}=(b-3,10)$ nên ta có

$(3-a)(b-3)-40=0$ suy ra

$ab=-61$ .
Từ đây không tìm được

$B$ và

$C$ .

Hỏi	14-01-13 03:53 PM
Lượt xem	2085
Hoạt động	15-01-13 12:42 AM

Một bài toán hình học phẳng khá hay nhưng mình chưa giải được. Các bạn giúp mình nhé.

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Một bài toán hình học phẳng khá hay nhưng mình chưa giải được. Các bạn giúp mình nhé.

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan